Passionné de musique médiévale et de la Renaissance, il rencontre en 1976 le grand pionnier de la voix de haute-contre, Alfred Deller, et devient son élève. Il travaille également avec Nigel Rogers, René Jacobs et William Christie.

En 1978, Dominique Visse fonde l'Ensemble Clément Janequin avec lequel il enregistre notamment une série de disques de chansons polyphoniques françaises de la Renaissance qui sont devenus de véritables références dans ce répertoire. L'année suivante, et lors de sa création, il entre aux Arts Florissants en tant que chanteur et transcripteur de l'ensemble.

Depuis cette époque, Dominique Visse est devenu l'un des artistes lyriques les plus demandés du milieu de l'opéra baroque, collaborant avec René Jacobs, Jean-Claude Malgoire, Philippe Herreweghe, Ton Koopman, William Christie, Alan Curtis, Nicholas Mac Gegan, Robert King, Louis Thiry Ivor Bolton... dans les opéras de Paris, Berlin, Cologne, Amsterdam, Lausanne, Montpellier, Houston, Barcelone, Munich, Versailles, à la Monnaie de Bruxelles, au Châtelet, en tournée au Japon et aux États-Unis... et aux Festivals d'Aix-en-Provence, d'Innsbruck et d'Edimbourg.

Dominique Visse a collaboré à une cinquantaine d’enregistrements.

Il est l'époux de la soprano Agnès Mellon.

Principaux rôles

1982 : Actéon, dans Actéon de Marc-Antoine Charpentier (avec Les Arts Florissants, direction William Christie)
1986 : L'Enchanteresse, dans Didon et Énée de Henry Purcell (avec Les Arts Florissants, direction William Christie)
1997 : Arnalta, la Nourrice dans L'incoronazione di Poppea mis en scène par David Alden à Munich. Il assure également le rôle dans la plupart des (nombreuses) reprises du spectacle et notamment celle éditée en DVD (avec l'orchestre baroque du théâtre du Liceu dirigé par Harry Bickett).
2011 : Tolomeo, dans Giulio Cesare in Egitto (avec La Grande Écurie et la Chambre du Roy, direction Jean-Claude Malgoire)